立方体の見取図と展開図の指導法

立方体の見取図と展開図の指導についていくつかの気づきがあったのでまとめておきたい。

問　展開図の頂点を埋めなさい。

以下の指導案は算数の苦手な小学生に指導することを想定しているが、中１の数学でも使えると思う。

ステップ1 用語の説明

まず見取図、展開図という言葉の意味を確認する。

見取図…全体の様子が分かるように斜めから見て書いた図。
展開図…立体を切り開いて書いた図。

（中学生の授業では「展」という漢字が「広げる」という意味だということを確認する。中学理科の金属の性質で展性という言葉が出てくる。展覧会や発展という言葉でイメージをしてもらう。）

次に見取図におけるそれぞれの面の呼び方を統一する。

上、下、右、左、前、奥と呼ぶことにする。

右の面を指さして「ここの面はなんて呼ぶ？」と発問すると、言葉の運用が的確でない生徒は「横の面」と答えることがある。

と、日頃から的確に言葉をつかう意識付けをする。

またこういうところを端折って説明を始めると話が理解しづらくなり、あとから「えっ、そこが分かっていなかったの？」ということにもなる。

算数が苦手な子は、こういう言葉の運用にも気を配って指導したい。

ステップ2　面の確認

まず展開図における面ＢＣＧＦが見取図におけるどの面になるかを発問する。（今回は前の面）

だいたいの生徒は「展開図における面が見取図におけるどの面になるか」を自力でできるが、もしつまずくようならばヒントとして「折り目の辺には二つの面がくっついている」ことを伝える。

今回だと「辺ＦＧとくっついている面は、前の面とどこの面かな？」というように発問する。

これでだいたい出せると思うが、もし難しいということであれば、とりあえず左と下だけ埋めて、残りの面は頂点を埋めながら考えて行っても良い。

ステップ3 頂点を決める

算数が苦手な子にとっては、ここが鬼門だ。

まずは自力でやってみてもらい、よく分かっていない場合は、以下のように対応する。

と言いながら展開図上でペンを順に動かしていき、生徒がそのペンの動きについてこられているかを確認する。

次に左の面を点Ｂ→点Ｆ→と時計回りに動かし、点Ｆの左にある点が点Ｅだと気づかせる。

さらに時計回りに動かし点Ｅの上が点Ａだと気づかせる。

理解できたら展開図上に書き込ませる。

(慣れてきたらだんだんペンを動かすスピードを速くして、追いかけっこをする笑　これも結構やっていて楽しそうである。）

同じように奥の面を点Ａ→点Ｅ→と時計まわりに動かし、同じように頂点を埋める。

慣れてきたら、今度は自分でその動きをやってもらって、それぞれの頂点を埋めてもらう。

このときに「必ず時計回りか反時計回りにペンを動かすこと」を意識してもらう。

苦手な子は、このような動きを適当にやってしまう（順序を意識せずに書き込んでしまう）ので注意したい。

このあとこれとは別の展開図を用意し、何問か同じタイプの問題を演習する。

ステップ4　展開図の性質を教える

ここまでできたらとりあえず問題を解くことは出来るのだが、別の考え方・解き方を教えておいて、忘却やミスの防止に備えたい。

全ての図で、この法則が成り立っていることを確認してもらう。

と発問する。（今回は点Ｈ。ちなみに点Ｄと答える子が多い。）

と説明する。

この二つのコツを納得してもらったら、今度は先ほどと同じ問題を、このコツを使って解いてもらう。

これでだいたいの生徒が自信をもって頂点を埋められるようになる。

正直、すんなり出来る子は、ここまで細かくステップを踏まなくても出来ると思う。

ただ、図形の感覚が身についている子が解けるのは当然であって、身についていない子にどのように納得してもらうか、どのように解けるようになってもらうかが大切だと思うのだ。

勉強が苦手な子の指導を通じてこちらの指導も毎年きめ細かくなっていく。

理解してもらえるまでがお互い大変ではあるが、授業のやりがいの一つだ。